一道二元一次方程组的计算题2x+y+1/y=8√（x+1/y）+√(x+y-3)=3

设√（x+1/y） = m
√(x+y-3)= n
则m^2+n^2=2x+y+1/y -3 =8-3=5
m+n=3
所以n=3-m
m^2+(3-m)^2=5
解出m=2,或m=1
所以m=2 n=1 或m=1 n=2
如果m=2 n=1
则x+1/y=2
x+y-3=1
所以y-1/y=2 所以y^2-2y-1=0
y=1+根号2 或y=1-根号2
y=1+根号2 时x=3-根号2 y=1-根号2时x=3+根号2
如果m=1 n=2
则x+1/y=1
x+y-3=2
所以y-1/y=4 所以y^2-4y-1=0
y=2+根号5 或y=2-根号5
y=2+根号5 时x=3-根号5 y=2-根号5时x=3+根号5

令x+1/y=m，x+y-3=n
则得方程组 m+n=5 （1）式
√m+√n=3 （2）式
由此得出 m1=4，n1=1或m2=1，n2=4
再得两个方程组 x+1/y=4；x+y-3=1或x+1/y=1；x+y-3=4
最终解你自己应该会算吧，反正是带根号的！

先用中间变量代替
令A=√(x+y-3),B=√（x+1/y)
原方程组化为
A^2+B^2=5
A+B=3
解得A=1,B=2或A=2,B=1
带入中间变量，可得两个方程组，
1=√(x+y-3),2=√（x+1/y)
2=√(x+y-3),1=√（x+1/y)
分别解得解为
x=3,y=1或x=5,y=-1

有挑战!!
有四组解:{3,1},{5,-1},{4-根号10,3+根号10},{4+根号10,3-根号10}.