已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）

解题思路：（1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；
（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．

（1）令t=a^x＞0，∴f（x）=g（t）=-t²-2t+1=-（t+1）²+2
∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减
∴g（t）＜1
∴函数f（x）的值域为（-∞，1）
（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=a^x∈[a^-2，a]，
∵f（x）=g（t）=-t²-2t+1=-（t+1）²+2
∴函数f（x）在[a^-2，a]上单调减
∴x=a时，函数f（x）取得最小值
∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，
∴-（a+1）²+2=-7
∴（a+1）²=9
∴a=2或-4（舍去）
所以a=2．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．

1.
令t=a^x
f(x)=-(t+1)^2+2
因为a^x>0
所以t>0
f(x)的值域为（-无穷大，1）
2.
a^x>00单调递增，所以f(x)是单调递减。
所以-7＝f(1)=-(a^(1)+1)^2 +2
[1 +a]^2=9
a=2