已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）

解题思路：（1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；
（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．

（1）令t=a^x＞0，∴f（x）=g（t）=-t²-2t+1=-（t+1）²+2
∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减
∴g（t）＜1
∴函数f（x）的值域为（-∞，1）
（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=a^x∈[a^-2，a]，
∵f（x）=g（t）=-t²-2t+1=-（t+1）²+2
∴函数f（x）在[a^-2，a]上单调减
∴x=a时，函数f（x）取得最小值
∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，
∴-（a+1）²+2=-7
∴（a+1）²=9
∴a=2或-4（舍去）
所以a=2．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．

（1）已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
=-(a^x+1)^2+2 a^x>0
所以 函数f(x)的值域为 （1，+无穷）
（2）
（i）
a>1 x=1 函数f(x)的最小值为-a^2-2a+1
-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0 a=2或a=-4(舍...

（1）把a^x看成一整体，记为z，z显然大于0
就是一个二次函数-z^2-2z+1 当z大于0时 画出抛物线解得值域是负无穷大到1（取不到1）
（2）最小值为-7 则可由-z^2-2z+1 =-7 得 z=2或-4（Z大于0，固舍去） 即z=2 就是那么z的范围要在0到2之间 就是说在x在[-2,1],有0

1年前

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