已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．
已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求满足f（x）=7时x的值．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求满足f（x）=7时x的值．
赞 小鸟伊人v 幼苗
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解题思路：（1）令t=ax ＞0，由条件可得t=ax∈[[1/a]，a]，f（x）=（t+1）2-2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a的值，可得f（x）的解析式．
（2）由f（x）=7，求得 3x=2，从而得到x的值．
（2）由f（x）=7，求得 3x=2，从而得到x的值．
（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，∴ax∈[[1/a]，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，
故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，∴f（x）=32x+23x-1．
（2）由f（x）=7，可得 32x+23x-1=7，即（3x+4）（3x-2）=0，求得 3x=2，∴x=log32．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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