phere 幼苗
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(1)由f(x)=-x3-2ax2-a2x+1-a得f'(x)=-3x2-4ax-a2
由题意f'(x)=-5,∴-3×4-8a-a2=-5即a2+8a+7=0
解得a=-1或a=-7,∵a>-2,∴a=-1
∴f(x)=-3x3+2x2-x+2,∴f(2)=0
切线方程为:y=-5(x-2)即5x+y-10=0
(2)由(1)知f'(x)=-3x2+4x-1,令f′(x)=0得x1=
1
3,x2=1
当x变化时f'(x),f(x)随x变化的情况如下表
由表可知f(x)在区间[0,1]上的最小值f(
1
3)=
50
27,
最大值为f(0)=f(1)=2
∵对任意的x1,x2∈[0,1],f(x)=|2−
50
27|=
4
27
∵|f(x1)-f(x2)|≤M恒成立,
∴M的最小值为
4
27
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;导数的几何意义;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 考查学生理解函数恒成立的条件,理解导数的几何意义,以及利用导数求函数最值的能力.
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