xyz＝2(x＋y＋z)的正整数解有多少组

答：
xyz=2(x+y+z)存在正整数解
通过因式分解可以知道：
x、y、z必定有一个数是偶数，最小偶数为2
因为x，y，z是等价的
1）令x=2，2yz=2(2+y+z)
yz=2+y+z
y=(2+z)/(z-1)=1+3/(z-1)
z-1=1即z=2时，y=4
z-1=3即z=4时，y=2
2）令x=4，4yz=2(4+y+z)
2yz=4+y+z
y=(4+z)/(2z-1)
=(1/2)(2z-1+9)/(2z-1)
=1/2+(9/2)/(2z-1)
当2z-1=1即z=1时，y=5
当2z-1=3即z=2时，y=2
当2z-1=9即z=5时，y=1
3）令x=6，6yz=2(6+y+z)
3yz=6+y+z
y=(6+z)/(3z-1)
=1/3+(19/3)/(3z-1)
当3z-1=1时，y和z都不是整数
当3z-1=19时，y和z都不是整数
4）令x=2n，2nyz=2(2n+y+z)，n>=3
nyz=2n+y+z
y=(2n+z)/(nz-1)
=1/n+(2n+1/n)/(nz-1)
所以：2n^2+1必须能被kn-1整除
从上述（3）可知，n>=3时无法找到合适的正整数
综上所述，xyz=2(x+y+z)的正整数解有2组，分别是：
(2，2，4)、(1，4，5)

小学生的角度的话只能是列举了....