方程xyz=2009的所有整数解有 ______组．

解题思路：将xyz=2009分解为1×1×2009，1×7×287，7×7×41，1×49×41四种情况，而每种情况又可分为多种情况，分别求出各种情况，即可得到解集的个数．

这个2009可以看做是（整数）1×1×2009，1×7×287，7×7×41，1×49×41．
其中又有三个未知数一正两负和三正两种情况，
先说xyz在三正的情况下，有三个可能的解集，分别为1×1×2009，1×2009×1，2009×1×1，
在三未知数一正两负的情况下原本的 x、y、z就会出现3种可能；
如1×1×2009=1×（-1）×（-2009）=（-1）×（-1）×2009=（-1）×1×（-2009），
所以在一正两负的情况下原本的三个可能的解集就会衍生出9个可能的解集．
那么得出结论，1×1×2009这样的分组共有12个可能的解集，
在7×7×41时，也有类似的12个可能的解集．
但当1×7×287时，因为三个数值均不同，所以和上面两组不同，在三正的情况下有6个可能的解集，两正一负的情况下又有18个可能的解集．
同理1×49×41也有24个可能的解集．
综上所述，xyz=2009共有72组整数解．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 此题考查了方程的整数解的求解方法，通过试解是解题的基本方法，也是有效方法．

三组吧