几道数列题1在等比数列{an}中,其前n项和Sn=4^n+a,则a等于?2设函数f(x)满足f(n+1)=f(n)+n/

1.等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则a1(1-q^n)/(1-q)=4^n+a
则 a1*q^n/(q-1)-a1/(q-1)=4^n+a
待定系数法得知:q=4,a1=3,a=-1
2.由题得:f(n+1)-f(n)=n/2
则f(n)-f(1)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+...+f(2)-f(1)=(n-1)/2+(n-2)/2+...+0/2=n(n-1)/4
则f(n)=n(n-1)/4+f(1)
带入20得f(20)=97
3.由题可知a(m+10)=a(m)*q^10
a(m+60)=a(m+50)*q^10
a(m+135)=a(m+125)*q^10
a(m+50)=a(m)*q^50
则:a(m)*q^11=a
a(m+50)*q^11=b
则:q^50=b/a
又 a(m+135)+a(m+125)=a(m+125)*q^11=a(m)*q^126 = b^(5/2)/a^(3/2)
4.由等差数列求和公式:
Sn=na1+(1/2)*n(n-1)d=(a1+a(n))n/2
由条件可得:
S9=9a1+1/2*9*8*d=18
(a1+an)n/2=240
a(n-4)=a(n)-4d=30
化简得:a1+4d=2
(a1+an)n=480
an-4d=30
把第一个式子化为a1=2-4d带入第二个式子得
(an-4d+2)n=480
第三个式子再代入这个式子解得n=15
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