数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

湖心一叶 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．

证明：当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
又当n=1时，2^n-1=2^1-1=1=a₁，
∴a_n=2^n-1．
∴
an+1
an=
2(n+1)−1
2n−1=2（常数），
∴{a_n}是等比数列．

点评：
本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题考查等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

1年前

lianzihz 幼苗

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Sn-1=2^(n-1) - 1
an=Sn-Sn-1=2^n - 1 - [2^(n-1) - 1]=2*2^(n-1) - 1 - [2^(n-1) - 1]=2^(n-1)
a1=s1=2^1 - 1 =1
an=2^(n-1)=a1*2^(n-1)
所以an是首项为1，公比为2的等比数列

1年前

losercool 幼苗

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Sn=2^n-1,
an＝Sn－S（n－1）
＝2^n-1－2^（n-1）+1,
＝2^n－2^（n-1）
＝2^n-1/2*2^n
=1/2*2^n
=2^（n-1）
an=2^（n-1）
a1=S1=2-1=1
a2=2^（2-1）=2
a3=2^（3-1）=2^2
a4=2^（4-1）=2^3
a2/a1=a3/a2=a4/a3=2
an是首项为1，公比为2，的等比数列

1年前

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