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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明：AB平分DE 图见：http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html（但要连结DE）

粉色西瓜 1年前已收到3个回答举报

blackcat1688 幼苗

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证明：
角CAB+角BAE=90 一个已知是30 一个是等边三角形
所以AE平行BC
D在AC的垂直平分线上（等腰三角形的特征） F又是BE的中点
所以DF过AC的中点且平行AE平行BC
令DF交AB于N 则N是AB的中点
EN垂直于AB
角DAC+角CAB=60+30=90
所以角DAN=角ENB=直角 DA平行于EN
四边形ADNE是平行四边形
所以 AB平分DE

1年前

sue0615 幼苗

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连AF,FC
∵△ABE是等边三角形，BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线，
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°，∠ADC=60°

1年前

luke_zou 幼苗

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设BC=1，则AB=2，AC=√3。设DF交AB于N，DE交AB于O。连接NE、CN、CF
两边延长BC，分别过D、F作BC的垂线交BC延长线于G、H

在RT⊿DCG和⊿FBH中，容易通过计算得到DG=FH
显然有DF//BC//AE，M、N分别为AC、AB的中点

因DM为⊿ADC的高，MN、NF为中位线，通过计算知DM=MF
则AD...

1年前

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