一道概率小题已知P(A)=1/2 P(B)=3/4 求P(A·B)的范围 答案为1/4≤P(A·B)≤1/2

由于A、B不一定相互独立,所以P(A·B)=P(A)*P(B)这个关系不成立.
这样做的,这道题要用到条件概率的知识.
记在A发生的条件下,B发生的概率为P(B|A).
则有一个公式是P(A·B)=P(A)*P(B|A)（相信楼主可以很容易的理解）
这道题中,设P(B|A)=p,设在A不发生的条件下,B发生的概率为p'
则P(B)=P(A)*p+[1-P(A)]*p'=(p+p')/2=3/4（这个式子用文字解释就是B发生的总概率等于A发生的概率与在A发生的条件下B发生的概率的积与A不发生的概率与在A不发生的条件下B发生的概率的机之和）
根据概率的定义p与p'最小为0,最大为1.又因为p+p'=3/2,所以p应该在[1/2,1]上
所以说P(A·B)=P(A)*P(B|A)=p/2
所以1/4≤P(A·B)≤1/2

因为，
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)
因为 P(A)=1/2 P(B)=3/4 ，所以 P(B)<=P(A+B)<=1
3/4<=P(A+B)<=1
所以有 3/4<=P(A)+P(B)-P(A·B)<=1
3/4<=1/2+3/4-P(A·B)<=1
-1/2<=-P(A·B)<=-1/4
所以 1/4<=P(A·B)<=1/2