能够铺满地面的正多边形组合是(  )

能够铺满地面的正多边形组合是(  )
A. 正三角形和正五边形
B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形
D. 正五边形和正十边形
jinfuyaomvp 1年前 已收到3个回答 举报

joyce_pp 幼苗

共回答了23个问题采纳率:87% 举报

解题思路:正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.

A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°,由于60m+108n=360,得m=6-[9/5]n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°,不能构成360°的周角,故不能铺满,故此选项错误;
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°,当90n+108m=360°,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144,两个正五边形与一个正十边形能铺满地面,故此选项正确.
故选D.

点评:
本题考点: 平面镶嵌(密铺).

考点点评: 此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.

1年前

2

王-小白 幼苗

共回答了40个问题 举报

多边形内角和为180(N-2)
正五边形108
正七边形128.5
正十边形144
正十二边形150
C:60*2+90+150=360
D:108*2+144=360

1年前

2

小山来了 幼苗

共回答了5个问题 举报

算出共角是360度。

1年前

1
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