已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E、F、G、H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒

（1）①∵点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，
∴AE=BF=CG=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=DA，
∴EB=HA，
在△AEH和△BFE中，


AE=BF
∠A=∠B=90°
HA=EB，
∴△AEH≌△BFE（SAS），
∴EH=FE（全等三角形的对应边相等），
同理可得：EH=FE=GF=HG，
∴四边形EFGH是菱形，
又∵∠BEF+∠BFE=90°，∠AEH=∠BFE，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）；
②∵正方形ABCD边长为4cm，正方形A₁B₁C₁D₁的面积为10cm²，
∴S_{正方形ABCD}=16cm²，正方形A₁B₁C₁D₁的边长为
10cm，即HE=
10cm，
∴S_{正方形EFGH}=10cm²，
∴S_{四个直角三角形}=16-10=6cm²，
则正方形E₁F₁G₁H₁的面积S=10-6=4cm²；
（2）四边形EFGH的面积存在最小值，理由如下：
由条件，易证△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，
作HM⊥AE于M，作FN⊥EB，交EB的延长线于N，
设运动t秒后，四边形EFGH的面积S取最小值，则AE=t，AH=4-t，
又在Rt△AMH中，∠HAM=30°，
∴HM=[1/2]AH=[1/2]（4-t），
同理可得FN=[1/2]BF=[1/2]t，
故S_△AEH=[1/2]AE?HM=[1/4]t（4-t），S_△EBF=[1/2]EB?FN=[1/4]t（4-t），
又S_{正方形ABCD}=4×2=8，
∴四边形EFGH的面积S=8-4?[1/4]t（4-t）=t²-4t+8=（t-2）²+4，
当t=2秒时，四边形EFGH的面积取最小值等于4cm²．