已知点a（-1,0）,b（1,-1）和抛物线:y^2=4x,o为坐标原点,过A的动直线叫抛物线与M,P,直线 MB交抛物

设M((1/4)m^2,m),P((1/4)p^2,p),Q((1/4)q^2,q)
向量OM*向量OP=((1/4)m^2,m)*P((1/4)p^2,p)=(1/16)(mp)^2+mp
而:A,M,P三点在一直线上,
所以:m/((1/4)m^2+1)=p/((1/4)p^2+1)
(mp-4)(p-m)=0
因M,P是抛物线不同的两点,所以,p不等于m
所以:mp-4=0
mp=4
所以:向量OM*向量OP=(1/16)(mp)^2+mp=5=定值
直线PQ的斜率=(p-q)/((1/4)(p^2-q^2))=4/(p+q)
它的方程:y=(1/(p+q))(4x+pq)
而:M,B,Q三点在一直线上,
(m+1)/((1/4)m^2-1)=(q+1)/((1/4)q^2-1)
此方程与mp=4联立,消去m,得:
pq=-4(p+q)-4=0
所以,直线PQ的方程:y=(1/(p+q))(4x+pq)=(1/(p+q))(4x-4(p+q)-4)
=(4/(p+q))(x-1)-4
即:y+4=(4/(p+q))(x-1)
x=1,y=-4能使以上方程恒成立
即:直线PQ恒过定点(1,-4)