正三棱锥三个侧面两两垂直,能否说明其三条侧棱也两两垂直呢 比如此题：若正三棱锥底面的边长为a,且
正三棱锥三个侧面两两垂直,能否说明其三条侧棱也两两垂直呢 比如此题：若正三棱锥底面的边长为a,且
每两个侧面所成的角均为90°,则底面中心到侧面的距离为 六分之根号2 a
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正三棱锥三个侧面两两垂直,其三条侧棱也两两垂直.
证明：用同一法 设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线）,α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n在l上取点A（异于P）,过A做AA1⊥γ,垂足为A1因为α⊥γ,A∈α,所以AA1∈α,故A1∈α同理可证A1∈β所以A1∈α∩β即A1∈l,但A1∈γ所以A1=l∩γ=P因此l⊥γ又m,n∈γ,所以l⊥m且l⊥n同理可以证明m⊥n因此l,m,n两两垂直.
证明：用同一法 设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线）,α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n在l上取点A（异于P）,过A做AA1⊥γ,垂足为A1因为α⊥γ,A∈α,所以AA1∈α,故A1∈α同理可证A1∈β所以A1∈α∩β即A1∈l,但A1∈γ所以A1=l∩γ=P因此l⊥γ又m,n∈γ,所以l⊥m且l⊥n同理可以证明m⊥n因此l,m,n两两垂直.
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