在三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是arccos33arc
在三棱锥S-ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是arccos
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arccos
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赞 ncam9d 幼苗
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解题思路：先作出点A在底面上的射影O，连接SO，∠ASO是侧棱SA与侧面SBC所成的角，过O作OE⊥SB，设出SE的长，在直角三角形AOS中求出此角即可．
如图
作AO⊥面CSB，过O作OE⊥SB
由题意可知SA在底面上的射影在∠CSB的角平分线上
所以∠ASO是侧棱SA与侧面SBC所成的角
设SE=1，则SA=2，SO=
2
3
3
∴cos∠ASO=
3
3，∠ASO=arccos
3
3，
故答案为arccos
3
3
点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了线面所成角，以及平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
1年前
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