已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段

ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

white111 1年前已收到3个回答举报

e846 花朵

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解题思路：（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．

（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．

点评：
本题考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．

1年前

疯疯不疯幼苗

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1年前

我郁闷55 幼苗

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1、因为：AF∥CE
所以：∠ACE=∠CAF ∠AFE=∠FEC
又因为：AD=CD(D是AC的中点)
所以：△AFD≌△CED
所以：AF=CE
2、因为：△AFD≌△CED
所以：DF=DE AD=CD
又因为：∠FDC=∠EDA
所以：△FDC≌△EDA
所以：FC=AE
因为：AF=CE ...

1年前

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