已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接
已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段
ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
赞 luxingyu 幼苗
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解题思路：（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．
1年前
6
ken3357065 幼苗
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证明：∵D是AC中点
∴AD＝DC（中线定义）
又∵AF∥EB
∴∠AFE＝∠FEB，∠FAC＝∠ACE
在△ADF和△CDE中
∠AFE＝∠FEB
∠FAC＝∠ACE
AD＝DC
∴△ADF≌CDE
∴AF＝CE
（2） ∵△ADF≌△CDE
∴FD＝ED，AD＝CD
在△FDC和ADE中
∴AD＝DC（中线定义）
又∵AF∥EB
∴∠AFE＝∠FEB，∠FAC＝∠ACE
在△ADF和△CDE中
∠AFE＝∠FEB
∠FAC＝∠ACE
AD＝DC
∴△ADF≌CDE
∴AF＝CE
（2） ∵△ADF≌△CDE
∴FD＝ED，AD＝CD
在△FDC和ADE中
1年前
1
共回答了2个问题 举报
(1)利用三角形ADF和三角形CDE全等
(2)先证明四边形AFCE是平行四边形 再利用AC=EF 可以得出是矩形
好好看看课本中的定理 相信你在此提示下 一定能做出来
(2)先证明四边形AFCE是平行四边形 再利用AC=EF 可以得出是矩形
好好看看课本中的定理 相信你在此提示下 一定能做出来
1年前
0
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