已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接
已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段
ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
赞 freena123 春芽
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解题思路：（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．
1年前
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