已知f(x)=cos(wx+φ )(w>0,0≤φ≤π)是定义在R上的奇函数,当x=3π/4时,f(x)取得最值,且f(

已知f(x)=cos(wx+φ )(w>0,0≤φ≤π)是定义在R上的奇函数,当x=3π/4时,f(x)取得最值,且f(x)在区间[0,π/2]上为单调函数.
（1）求w和φ的值；
（2）若当x∈[-aπ,aπ],a∈N*时,函数f(x)恰好取得2008个最大值,求正整数a的值.

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创雨幼苗

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1.由奇函数可得,f（0）=0,从而,cosφ=0,所以,而0≤φ≤π,所以φ=π/2
由f(x)在区间[0,π/2]上为单调函数,w>0,可得w*π/2+π/2小于等于π,故w小于等于1
再有x=3π/4时,f(x)取得最值,可得w*3π/4+π/2=kπ 从上可得,w=2/3
2.由三角转换：f(x)=-sin(2/3x)
（奇变偶不变,符号看象限）
-sinx最大值在x=2kπ-π/2取到,易得,在2/3*a=2008时取到,从而a=3012

1年前

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