已知f(x)=cos(wx+φ )(w>0,0≤φ≤π)是定义在R上的奇函数,当x=3π/4时,f(x)取得最值,且f(

f(x)=cos(wx+φ ) = sin[π/2 - (wx+φ )] = sin[(π/2 - φ) - wx] ,为了保证f(x)是奇函数 ,须有 （π/2 - φ) = 0 ,所以φ = π/2 ,f(x) = -sin(wx) ,当x=3π/4时,f(x)取得最值 ,wx = Kπ - （π/2） ,w = 4K/3 - 2/3,此时由于w > 0 ,故K取任意自然数 ,又因为 “f(x)在区间[0,π/2]上为单调函数”,故该区间长度π/2不应大于f(x)的四分之一周期,即：π/2《 2π/4w ,
w 《 1 ,4K/3 - 2/3 《 1 ,K《5/4 ,故K仅取1 ,w = 2/3 .
（2）
f(x) = -sin(2x/3) ,周期 = 2π/（2/3） = 3π ,最接近x = 0的两个最大值点为：x = -3π/4和x = 9π/4 ,分别再向左和向右延伸取得第1003个最大值时,
对应的点为：x = -（3009 + 3/4）π 和 x = （3009 + 9/4）π ,
因此 ,所求的a = 3012