已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．

1402152 1年前已收到3个回答举报

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

解题思路：由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，

∠A＝∠F
∠ACB＝∠FEC
BC＝CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．

1年前

共回答了3个问题举报

因为∠ADC=∠ACB ∠CAB=∠CAB 所以 ∠ACD=∠ACB 因为 EF垂直于AC CE=BC 所以 △ABC≌△EFC 所以 AB=FC

1年前

yu8023 幼苗

共回答了1个问题举报

证明三角形ACB全等于三角形FEC（∠ABC=∠FCE , CE=BC ，∠ACB=∠FEC=90°）

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答