已知f（x）=log2（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是______．

解题思路：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn-（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．

由f（x）=log₂（x-1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log₂（m-1）+log₂（n-1）=2．
则

m＞1
n＞1
log2(m−1)(n−1)＝2①，
由①得（m-1）（n-1）=4，即mn-（m+n）=3．
所以3=mn-（m+n）≤mn−2
mn．
即mn−2
mn−3≥0．解得
mn≤−1，或
mn≥3．
因为m＞1，n＞1．所以
mn≥3，mn≥9．
故答案为9．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．

log2(m-1)+log2(n-1)=2
log4[(m-1)(n-1)]=2
4[(m-1)(n-1)]=2^2=4
(m-1)(n-1)=1
真数大于0
所以m-1>0,n-1>0
则√[(m-1)(n-1)]≤[(m-1)+(n-1)]/2=(m+n-2)/2
即1≤(m+n-2)/2
m+n-2≥2
m+n≥4
所以最小值是4