已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； （2）设实数a>0,求函数F(x)=f

1、切线方程 x=e 点 y=f（e）=elne=e
斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2（x-e)+e=2x-e
2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 （lnx+1）/a a>0 所以倒数为增函数
x属于[a,2a]
（lna+1）/a (ln2a+1)/a
（lna+1）/a >0 a>1/e 导数大于0 F（x）为增 最大值为2ln（2a）
(ln2a+1)/a-2/e
令 g（x）= x（lnx-e^(-x)） 求导 的 lnx-e^(-x)+1+e^(-x)=lnx+1
当lnx+1>0 即 x>1/e g(x) 为增
当lnx+1

1

1、求导，得f'(x)=(xlnx)'=lnx＋1，所以切线的斜率k=f'(e)=2，切点坐标为(e，e)。
2、F'(x)=(1/a)(lnx＋1)，由于a>0，所以F'(x)>0在区间[a，2a]上恒成立，也即F(x)在区间上单调递增，从而最大值为F(2a)。
3、应该是变式后构造函数，利用导数，确定新函数的单调性，再证明其最小值>0。。。思路应该是这样的，构造容易处理难，呵呵...

切线方程 x=e 点 y=f（e）=elne=e
斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2（x-e)+e=2x-e
2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 （lnx+1）/a a>0 所以倒数为增函数
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