(2010•苏州模拟)已知x∈(0,π2),求函数y=12sinx+sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值.

chenjinhao 1年前 已收到1个回答 举报

没有zz的明治 种子

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解题思路:因为sin2x=(
sinx
)
4
,故可利用拆项法将原式写为y=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x

直接利用基本不等式求最值即可.

由x∈(0,
π
2)
知:y=
1

2sinx+sin2x
=

1
4

2sinx+

1
4

2sinx+

1
4

2sinx+

1
4

2sinx+sin2x≥5
5(

1
4

2sinx)4•sin

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;任意角的三角函数的定义.

考点点评: 本题考查基本不等式的推广形式的应用,求函数的最值问题,集体的关键是利用拆项法凑出积是定值.

1年前

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