如图，ABCD是一块边长为1km的正方形地皮，其中AST是一半径为akm（0＜a≤1）的扇形小山，其余部分是平地，某开发
如图，ABCD是一块边长为1km的正方形地皮，其中AST是一半径为akm（0＜a≤1）的扇形小山，其余部分是平地，某开发商要在平地上建一个矩形停车场，使矩形一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，设∠BAP=θ（0＜θ＜[π/2]），矩形PQCR面积为S．（1）写出S关于θ的函数关系式S（θ）；
（2）函数S（θ）能否取得最小值，若能，求出最小值；若不能，说明理由．
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解题思路：（1）依题意，RP=1-asinθ，PQ=1-acosθ，从而可求S（θ）=（1-asinθ）（1-acosθ），化简即可；
（2）设sinθ+cosθ=t，整理得S（θ）=f（t）=[1/2]a2t2-at+1-[1/2]a2，t∈（1，
]；可求得其对称轴t=[1/a]，△=a2（a2-1）．对a分a=1，0＜a＜1讨论及可求得答案．
（2）设sinθ+cosθ=t，整理得S（θ）=f（t）=[1/2]a2t2-at+1-[1/2]a2，t∈（1，
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（1）RP=1-asinθ，PQ=1-acosθ，
∴S（θ）=（1-asinθ）（1-acosθ）=1-a（sinθ+cosθ）+a2sinθcosθ，θ∈（0，[π/2]）…（6分）
（2）设sinθ+cosθ=t，则t=
2sin（θ+[π/4]），
由θ+[π/4]∈（[π/4]，[3π/4]）知t∈（1，
2]，sinθcosθ=
t2−1
2，
∴S（θ）=f（t）=1-at+[1/2]a2（t2-1）=[1/2]a2t2-at+1-[1/2]a2…（8分）
对称轴t=
a
2×
1
2a2=[1/a]，△=a2-4×[1/2]a2（1-[1/2]a2）=a4-a2=a2（a2-1）．
当a=1时，△=0；
当0＜a＜1时，△＜0；
由0＜a≤1知[1/a]≥1，
∴当[1/a]≥
2，即
点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数模型的应用问题，着重考查三角函数的最值，突出考查换元法与分类讨论思想、等价转化思想与函数方程思想的综合应用，属于难题．
1年前
7
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1年前1个回答
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