某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一

延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ．
∴HM=ND=50-40cosθ．AM=50-40sinθ．
∴S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）
=100[25-20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ]，（0≤θ≤
π
2）
令t=sinθ+cosθ=
2sin(θ+
π
4)，
则sinθcosθ=
t2-1
2，且t∈[1，
2]．
∴S=100[25-20t+8（t²-1）]
=800(t-
5
4)2+450．
又∵t∈[1，
2]，
∴当t=1时，S取最大值500．
此时，
2sin(θ+
π
4)=1，
∴sin(θ+
π
4)=

2
2．
∵[π/4≤θ+
π
4≤
3π
4]，
∴θ+
π
4=
π
4或
3π
4
即θ=0或θ=
π
2．
答：当点H在

EF的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积为500m²．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的图象和性质，函数求最值等知识的综合运用．属于中档题．