（2004•黄埔区一模）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P

（2004•黄埔区一模）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为

上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．

听雨观雪 1年前已收到1个回答举报

lliinnaa 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

解题思路：设∠PAB=θ，θ∈[0，[π/2]]，则S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，则t=

sin（θ+[π/4]）∈[1，

]，由二次函数的性质求得S_PQCR的最大值和最小值．

设∠PAB=θ，θ∈[0，[π/2]]，则
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=
2sin（θ+[π/4]）∈[1，
2]．
∴S_PQCR=[8100/2]t²-9000t+10000-[8100/2]，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=[10/9]，
故当t=[10/9]时，S_PQCD最小值为950（m²），
当t=
2时，S_PQCD最大值为14050-9000
2（m²）．

点评：
本题考点：正弦函数的定义域和值域；函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答