如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，DE经过A点，且CE⊥ED，BD⊥ED．若CE=5，BD=1，则ED=__
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，DE经过A点，且CE⊥ED，BD⊥ED．若CE=5，BD=1，则ED=______． 
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解题思路：先根据条件可以得出△AEC≌△BDA，就有CE=DA，AE=BD而得出ED的值．
∵CE⊥ED，BD⊥ED，
∴∠E=∠A=90°，
∴∠ACE+∠EAC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ACE=∠BAD．
在△AEC和△BDA中，
∠E＝∠A
∠ACE＝∠BAD
AC＝AB，
∴△AEC≌△BDA（ASA）．
∴CE=DA，AE=BD．
∵ED=EA+AD，
∴ED=CE+BD．
∵CE=5，BD=1，
∴ED=5+1=6．
故答案为：6
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
1年前
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