用一条斜边长为30cm的红色直角三角形制片,一张斜边为50cm的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如图所示,恰好

用一条斜边长为30cm的红色直角三角形制片,一张斜边为50cm的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如图所示,恰好能拼成一个直角三角形,问红,蓝两张三角形纸片的面积之和是多少?
蓝色的在左下,红色的在右下,黄色的在上面.
大三角形的斜边就是50+30
答案是750cm².

神的泪痕 1年前已收到2个回答举报

zouzhhua 春芽

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令黄正方形边长为X
蓝的三个边长：50,X,√(2500-x^2),
红的三个边长：30,X,√(900-x^2),
大三角形的三个边长：80,X+√(2500-x^2),X+√(900-x^2),
大三角形是直角三角形,勾股定理,得出6400=（X+√(2500-x^2)）^2+（X+√(900-x^2)）^2
化简得 X（√(900-x^2)+√(2500-x^2)）=1500
式子左边就是2倍的红、蓝两三角形面积之和,即所求面积和为750cm²

1年前

yipinbuyi 幼苗

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这个问题很简单的着手点在正方形
设正方形边长为a 则红蓝都有1边为a
所以红色的3边为 a 30 √（900-a^2)
蓝色的3边为 a 50 √(2500-a^2)
下面就一个未知数了由三角形定理a^2+b^2=c^2 可以推出来（中间加加减减之后）
a √(900-a^2) + a√(2500-a^2) = 1500

1年前

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