若α为三维列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩

设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E=-αα^T,因为αα^T是三行三列矩阵,而且每一行成比例,所以r(A-E)=1,所以A-E有两个特征值为0,则A有两个特征值为1,所以E-αα^T的秩为2或3,当a^2+b^2+c^2=1时,A有特征值0,E-αα^T的秩为2,当a^2+b^2+c^2不等于1时,E-αα^T的秩为3.