ekmkxummyac 幼苗
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令x=y=0,则f(0)=f(0)g(0)-f(0)g(0)=0,
令y=0得f(x)=f(x)g(0),令x=1,所以f(1)=f(1)g(0),而f(1)=f(2)≠0,所以g(0)=1,
再令x=0得f(-y)=-g(0)f(y),即f(-y)=-f(y),所以f(x)是奇函数
令x=1,y=-1代入f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)且f(-1)=-f(1)
∴f(2)=f(1)[g(-1)+g(1)]
又f(1)=f(2)≠0
得g(1)+g(-1)=1.
故答案为:1
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题技巧性较强,对学生的能力要求较高.在求解过程中得出f(x)为奇函数是解题的关键,使得在求g(-1)+g(1)的过程中将f(-1)和f(1)统一起来,使得式子能够进行化简,最终求出结果.
1年前
你能帮帮他们吗