一个物体从40m的高处自由下落，下落多少米后该物体的动能和重力势能相等？

解题思路：物体做自由落体运动，运动的过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒和已知条件列式，就可以求得物体的高度．

运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面．
设物体的高度为h时动能等于重力势能，根据机械能守恒可得：
mgH=mgh+[1/2]mv²，
由于动能和重力势能相等，则有mgh=[1/2]mv²，
则得，mgH=2mgh
解得，h=[1/2]H=[1/2]×40m=20m；
答：下落20米后该物体的动能和重力势能相等．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；动能；重力势能．

考点点评： 本题是对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律即可，题目比较简单．但注意不能将动能与重力势能相等的条件，当作机械能守恒来理解．

机械能守恒
E=mgh
Ek=Ep时有Ep=1/2mgh
故h=20m

物体下落的过程是重力势能转化为动能的过程，根据题意，可知在动与势能相等时，两者之和应当等于物体的初势能。所以：
mv^2/2=mgH/2
v^2=gH=10m/s^2*40m=400(m/s)^2
v=20m/s
由公式：v^2=2gh
h=v^2/2g=(20m/s)^2/2*10m/s^2=20m
可见，物体下落20M后，动能和重力势能相等。...