计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．
计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．
①直接计算：ax3+bx2+cx+d时共有3+2+l=6（次）乘法；
②利用已有幂运算结果：x3=x2•x，计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5（次）乘法；
③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法．
请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
（2）对n次多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
①直接计算：ax3+bx2+cx+d时共有3+2+l=6（次）乘法；
②利用已有幂运算结果：x3=x2•x，计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5（次）乘法；
③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法．
请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
（2）对n次多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
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解题思路：（1）根据已知条件①直接计算；②利用已有幂运算结果；③逐项迭代，分别利用3种运算方法直接求出即可；
（2）利用（1）种算法，分别运用3种运算方法算出即可．
（2）利用（1）种算法，分别运用3种运算方法算出即可．
（1）根据已知中3种运算方法直接算出即可：
3种运算法的次数分别为：
①10+9+8+…+2+1=55次；
②2×9+1=19次；
③10次．
（2）乘法次数分别是：
①n+（n-1）+…+3+2+1=
n(n+1)
2（次）；
②2（n-1）+1=2n-1（次）；
③n次．
∴①直接计算法可以得出所有项的总次数；
②利用已有幂运算结果法只是最高幂的运算；
③逐项迭代法只能得出最高次数．
点评：
本题考点： 整式的混合运算．
考点点评： 此题主要考查了整式的混合运算中规律性问题的综合应用，根据已知条件发现运算规律是中考中热点问题，同学们应注意根据已知善于发现规律．
1年前
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