（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的[1/4

解题思路：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=[b/a]x的距离，再令该距离等于焦距的[1/4]，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=[c/a]即可求出离心率．

双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±[b/a]x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=[b/a]x的距离，d=
|bc|

a2+b2=
bc

c2=b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的[1/4]，
∴b=[1/4]×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，
c2
a2＝
4
3，即e²=[4/3]，e=
2
3
3
故选B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．

作图，过右焦点F作渐近线Y=bX/a的垂线，设垂足为E，则直角三角形OEF的斜边OF长为半焦距c,而tanEOF=b/a,又已知EF=2c的1/4=c/2,所以OE=a=√3c/2
所以离心率e=c/a=2/√3=2√3/3.