已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；
已知双曲线C：
−
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，实轴长为2；
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．
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解题思路：（1）依题意得2a=2，e＝
，由此能求出双曲线方程．
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由
，得x2-2mx-m2-2=0，由此能求出实数m的值．
| 3 |
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由
|
（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）
e＝
3，∴c＝
3，…（2分）
∴b2=c2-a2=2，…（4分）
∴双曲线方程为：x2−
y2
2＝1…（5分）
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…（6分）
由
2x2−y2＝2
x−y+m＝0得x2-2mx-m2-2=0…（8分）
x0＝
x1+x2
2＝m，y0＝x0+m＝2m，…（10分）
∵点M在圆上，∴x02+y02＝5，
∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…（12分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
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