已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，43），则该双曲线的离心率为（ ）
已知双曲线
−
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，4
），则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A．
| 3 |
B．
| 2 |
C．
| 5 |
D．2
赞 richder 幼苗
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解题思路：根据双曲线渐近线方程的公式，得直线y=[b/a]x经过点(4，4
)，从而b=
a，利用平方关系可得c=2a，从而离心率e=2．
| 3 |
| 3 |
∵双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)
∴双曲线一条渐近线方程为y=[b/a]x，经过点(4，4
3)，
可得4
3=[b/a]•4，所以[b/a]=
3，得b=
3a
∴c=
a2+b2=2a，得离心率e=[c/a]=2
故选：D
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线渐近线经过定点，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
1年前
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