已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)

已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n
嫣语林终 1年前 已收到3个回答 举报
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重庆第一鸭 幼苗

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2+a1=1+1+a1>=3*三次根号下1*1*a1=3*三次根号下a1,2+a2>=3*三次根号下a2,2+a3>=3*三次根号下a3,...2+an>=3*三次根号下an,以上n个式子相乘,得(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n*三次根号下a1*a2*a3*...*an=3^n...

1年前

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清水涟涟 幼苗

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用数学归纳法
1.当n=1时 a1=1 2+a1=3>=3成立
2.当n=k时 假设 a1*a2*a3*...*ak=1则(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+ak)>=3^k成立
则当n=k+1时 a1*a2*a3*...*ak*ak+1=1 =>ak+1=1（这里的ak+1中k+1为下标）
有(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(...

1年前

2

孙少朋 幼苗

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最简单的，反证法啊

1年前

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你能帮帮他们吗

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