在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,M是AD的中点,△MBC是等边三角形

在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,M是AD的中点,△MBC是等边三角形
是否存在点P,使△BMP与△PMQ相似.若存在,找出有几个P点；若不存在,请说明理由.

haimandn 1年前已收到1个回答举报

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存在,有一个P点,P点在BC中点,此时△BMP与△PMQ都是30°,60°,90°的三角形
下面我说明只有一个点
相似三角形对应角相等,故△MAP中有一个角=∠MPQ=60°,
因为△MBC是等边三角形
所以∠BMP60°
所以只能是∠MBP=60°,这个已确定
然后根据∠BPM=∠PMC+∠PCM,∠BPM>∠PMC
于是△BMP与△PMQ相似的对应边角都确定了下来
所以∠BMP=∠PMC,所以只有一个P点

1年前

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