请问2x倍的e的-2x次方在零到正无穷上的积分怎么求啊,我看答案是1/2 请问是怎么求的啊

∫2xe^(-2x)dx
=-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-∫xde^(-2x)
=-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx
=-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=-e^(-2x)(x+1/2)
x=0
-e^(-2x)(x+1/2)=-1/2
x→+∞
-e^(-2x)(x+1/2)=-(x+1/2)/e^2x是∞/∞型
用洛必达法则求极限
分子求导=-1
分母求导=2e^2x
所以x→+∞时,分母x→+∞
所以极限=0
所以原式=0-(-1/2)=1/2

换元（-2x）再分部积分