设f(x)=-1/3x的3次方+1/2x的平方+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围,

cxff 1年前 已收到1个回答 举报
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zaii000 幼苗

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函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax.
求导,f'(x)=x²+x+2a.
由题设可知：
关于x的不等式x²+x+2a≥0.
其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空.
或者说,不等式2a≥-(x²+x)
必有解在区间(2/3, +∞)内.
∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值（或上确界）.
显然,在(2/3, +∞)上,恒有：g(x)＜g(2/3)=-10/9.
∴应有：2a≥-10/9
∴a≥-5/9

1年前

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