若对任意x＞0,x分之x平方－2x＋4≤λ恒成立,则λ的取值范围

刘健349 1年前 已收到3个回答 举报
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深圳德恩 幼苗

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∵x＞0,(x²-2x+4）/x≤λ恒成立
∴x²-(2+λ)x+4≤0
∴(2+λ)x≥x²+4
∴2+λ≥(x²+4)/x＝x+4/x≥2√x·2/√x=4
∴λ≥2

1年前

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sunloverainbow 幼苗

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反了吧,应为若对任意x＞0，[x²-2x+4]/x≥λ恒成立，则λ的取值范围
化为x+4/x-2≥λ恒成立
x+4/x≥4所以λ≤2

1年前

2

zlmzhl 幼苗

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分式上面x²-2x+4恒大于等于3
分式下面x＞0
所以x分之x平方－2x＋4恒大于等于3，
所以λ≥3

1年前

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