已知矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,F是BC的中点,有一个45°的三角形纸片,使这个纸片的顶点与E重合,角

BC=2AB,E是AD的中点,F是BC的中点
∴DEFC是正方形
∴DE=EF
1、将RT△END绕E旋转到DE和EF重合,得Rt△EFG(G在FC上）
∴EN=EG
DN=FG
∠DEN=∠FEG
连接EC
∴∠CED=∠CEM+∠DEM=45°
∵∠DEN+∠DEM=∠NEM=45°
∴∠DEN=∠CEM=∠FEG
∵∠GEM=∠CEM+∠CEG=∠FEG+∠CEG=∠FEC=45°
∴∠GEM=∠NEM=45°
∵EN=EG,EM=EM
∴△EMG≌△EMN(SAS)
∴MN=MG
∴FM=FG+MG=DN+MN
即MN=FM-DN
2、将RT△END绕E旋转到DE和EF重合,得Rt△EFG(G在FB上）
∴EN=EG
DN=FG
∠DEN=∠FEG
∵∠DEN+∠FEM=90°-∠MEN=45°
∴∠FEG+∠FEM=∠GEM=45°
∴∠GEM=∠MEN
∵EM=EM,EG=EN
∴△MEN≌△GEM(SAS)
∴MN=GM=FG+FM=DN+FM
3、将RT△EFM绕E旋转到DE和EF重合,得Rt△EDG(G在DC上）
∴FM=DG
易得△MNE≌△GNE(SAS)
∴MN=NG
∴DN=NG+DG=FM+MN