mouchenlu 幼苗
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(1)证明:∵AE∥BF,DE∥FC,
∴AE∥平面BFC,DE∥平面BFC,AE∩DE=E,
∴平面AED∥平面BFC
∴AD∥平面BFC.…(4分)
(2)由(I)可知平面AED∥平面BFC
∴二面角A-DE-F与二面角B-FC-E互补…(6分)
过B作BK⊥EF于K,连结HK,
∵BH⊥平面CDEF,∴BH⊥EF,EF⊥平面BKH,∴EF⊥KH,
∵∠BFE=45°,∠BKF=90°,BF=3,
∴FK=
3
2
2,
∵EF=2
2,
∴EK=
2
2,
又∵∠KEH=45°,
∠HKE=90°,
∴EH=1,
∵BE=
5,∴BH=2…(8分)
过H作HL⊥CF,
交CF延长线于点L,连结BL,
∵BH⊥平面CDEF,
∴BH⊥CF,
∴CF⊥平面BHL,∴CF⊥BL,
∴∠BLH为二面角B-CF-E的平面角,…(10分)
∵HL=2=BH,∴∠BLH=45°,
∴二面角A-DE-F的大小为135°.…(12分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查二面角的大小的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
你能帮帮他们吗