2001²-2000²+1999²-1998²+…+3²-2²

使用 (a + b)(a - b) = a² - b²
2001² - 2000² + 1999² - 1998² + ...+ 3² - 2² + 1²
= (2001² - 2000²) + (1999² - 1998²) + ...+ (3² - 2²) + 1²
= (2001 + 2000)(2001 - 2000) + (1999 + 1998)(1999 - 1998) + ...+ (3 + 2)(3 - 2) + 1
= (2001 + 2000) * 1 + (1999 + 1998) * 1 + ...+ (3 + 2) * 1 + 1
= 2001 + 2000 + 1999 + 1998 + .+ 3 + 2 + 1
= (1 + 2001) * 2001 / 2 (梯形公式)
= 2003001

2001²-2000²+1999²-1998²+...+3²-2²+1²
=(2001²-2000²)+(1999²-1998²)+...+(3²-2²)+1
=(2001+2000)(2001-2000)+(1999+1998)(1999-1...

原式=（2001+2000）（2001-2000）+（1999+1998）（1999-1998）+……+（3+2）（3-2）+1
=4001+3997+……+5+1
=（1+4001）（（4001-1）/4+1）/2
=4002*1001/2
=2003001

（2001²-2000²）+（1999²-1998²）+…+（3²-2²）+1²
=2001+2000+1999+1998+1997+……+3+2+1=20032001
（平方差公式）
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