初二的压轴数学题~谢谢∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交

（1）过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN．
在△PME与△PNF中,∠EMP=∠FNP=90°,PM=PN,∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
∴△PME≌△PNF,
∴PE=PF；
（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°,
∴四边形ONPM是矩形,
∵PM=PN,
∴矩形ONPM是正方形．
由（1）知△PME≌△PNF,
∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．
又∵OP=10,
∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50,
∴四边形PEOF的面积=50．

你画的图是特殊情况来的
你要将PE和PF一般化的画(就是不垂直于OA和OB,只要保证角EPF等于90度就可以了)
接着辅助线就是你那样作
过点P左PH垂直OA,过点P作PT垂直OB
那么角PHE=角PTF=90度,角HPT=90度
接着因为角EPF=角EPT+角TPF(也可以是角EPT-角TPF) ,角HPT=角EPT-角HPE(也可以角EPT+角HPE) ...

因为oc是角AOB的角平分线(已知）
所以角AOC=角COB，
又因为PE和PF分别垂直与AO和BO，
所以角PEO=角POF=90°（垂直定义）
在三角形PEO与三角形POF中
因为：①角PEO=角POF=90°（已证）
②OF=OF（公共边）
③角AOC=角COB（已证）
所以三角形PE...

过P分别向OA、OB作垂线并分别交OA于M，OB于N

可证四边形OMPN是正方形，故三角形PME全等于三角形PNF，故PE=PF

LZ图是我自己画的，望采纳