设A,B是关于方程x^2-2（k-1）x+K+1=0的两个实根,求y=A^2+B^2关于K的解析式,并求y的取值范围.
设A,B是关于方程x^2-2（k-1）x+K+1=0的两个实根,求y=A^2+B^2关于K的解析式,并求y的取值范围.
如何理解——y=A^2+B^2=4（k-54）^2-174
如何理解——y=A^2+B^2=4（k-54）^2-174
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因为a,b是关于x 方程x^-2(k-1)x+k+1=0的两个实根
所以 a+b=2(k-1),ab=k+1
故 y=a^+b^=(a+b)^-2ab
=4(k-1)^-2(k+1)
=4k^-8k+4-2k-2
所以 y=4k^-10k+2
又因为 关于x 方程x^-2(k-1)x+k+1=0的两个实根
所以 △=[-2(k-1)]^-4(k+1)≥0
即 4k^-12k≥0
解得 k≤0 或 k≥3
所以 a+b=2(k-1),ab=k+1
故 y=a^+b^=(a+b)^-2ab
=4(k-1)^-2(k+1)
=4k^-8k+4-2k-2
所以 y=4k^-10k+2
又因为 关于x 方程x^-2(k-1)x+k+1=0的两个实根
所以 △=[-2(k-1)]^-4(k+1)≥0
即 4k^-12k≥0
解得 k≤0 或 k≥3
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