已知关于x的两个一元二次方程：方程①: ；方程②: .（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中

（1） ；（2） ；（3）5


试题分析：（1）根据方程①有两个相等实数根可得△ ，再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可求得k的值，然后再代入方程②求解即可；
（2）由方程②得△ ₂ = ，再根据 可得 ，由方程①、②只有一个有实数根可得 ，即可求得k的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可；
（3）由a是方程①和②的公共根可得 ， ，即可得到 ， ，从而可以求得结果.
（1）∵方程①有两个相等实数根
∴
由③得k+2¹0
由④得(k+2)(k+4)=0
∵k+2¹0
∴k=-4
当k=-4时，方程②为: .
解得 ；
（2）由方程②得△ ₂ = .
＝ -(k + 2) (k+4) =3k ² ＋6k+5 =3(k+1) ² ＋2>0.
∴ .
∵方程①、②只有一个有实数根，
∴
∴此时方程①没有实数根.
由
得(k+2)(k+4)<0
.
∵(k+2)(k+4)<0
∴ ；
（3）∵a是方程①和②的公共根
∴ ，
∴ ，

=
=
=2+3=5.
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根．