冰封小妖
幼苗
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通用解法:
已知方程a:x²+px+q=0,它的两个根为x1,x2(x1,x2≠0)
则,由韦达定理得:x1+x2=-p,x1x2=q
所求方程b,它的两个根是方程a的根的倒数,即:1/x1,1/x2
由韦达定理得:1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-p/q,(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=1/q
则方程b为:x²+(p/q)x+1/q=0,即:qx²+px+1=0
**
本题:已知方程:x²+5x=0,则方程的根:x1=0,x2=-5
所以:x1=0的倒数不存在.
结论:无法构造所求方程!
1年前
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2
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冰封小妖
我已经给你了通用的公式了啊!
已知方程:x²+5x+6=0
则所求的方程为:6x²+5x+1=0,推导见通用公式的推导,