已知方程x^2-3*根号2* x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数.

有个结论：方程 ax^2+bx+c=0 (ac ≠ 0) 的两个根与方程 cx^2+bx+a=0 的两个根互为倒数.
这是由于,方程 ax^2+bx+c=0 两边同除以 x^2 可得 c*(1/x)^2+b*(1/x)+a=0 ,
观察它与方程 cx^2+bx+a=0 的联系,可以看出 ,它们的未知数互为倒数,
因此方程 ax^2+bx+c=0 与 cx^2+bx+a=0 的根互为倒数.
所求的方程为 x^2-3√2*x+1=0 .（它与原方程相同,是由于原方程的两个根本身就互为倒数）

x^2-3*根号2* x+1=0
根据韦达定理 x1+x2= 3√2, x1*x2= 1
令一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数
设新方程的两根a，b
根据韦达定理 a+b= 1/(x1)+1/(x2)= (x1+x2)/(x1*x2)= 3√2
a*b= 1/(x1)*1/(x2)= 1/ (x1x2)=1...